Vị Trí Trong Cây Con

Một cây gốc gồm $n$ đỉnh được đánh số từ $1$ đến $n$, gốc là đỉnh $1$. Với mỗi đỉnh $v$ từ $2$ đến $n$, biết cha trực tiếp $p_v$; luôn có $p_v<v$.

Xét phép duyệt DFS preorder của một cây con: ghi đỉnh gốc của cây con trước, sau đó lần lượt duyệt toàn bộ cây con của các con trực tiếp theo thứ tự số hiệu tăng dần.

Mỗi truy vấn gồm hai số $u,k$. Hãy in đỉnh đứng thứ $k$ trong preorder của cây con gốc $u$. Nếu cây con đó có ít hơn $k$ đỉnh, in $-1$. Các truy vấn độc lập và không làm thay đổi cây.

Input

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $n$ và $q$.

• Dòng tiếp theo chứa $n-1$ số $p_2,p_3,\dots ,p_n$, trong đó $p_v$ là cha trực tiếp của đỉnh $v$.

• Mỗi dòng trong $q$ dòng cuối chứa hai số nguyên $u$ và $k$.

Output

• Với mỗi truy vấn, in số hiệu đỉnh cần tìm hoặc $-1$ nếu vị trí đó vượt quá cây con của $u$.

Constraints

• $2\le n\le 2\cdot 10^5$.
• $1\le q\le 2\cdot 10^5$.
• $1\le p_v<v$ với mọi $2\le v\le n$.
• $1\le u,k\le n$.

Scoring

• Subtask $1$ ($50\%$ số điểm): $n,q\le 2000$.
• Subtask $2$ ($50\%$ số điểm): Không có giới hạn bổ sung.

Example

9 7
1 1 2 2 3 3 6 6
1 1
1 6
2 3
3 4
6 3
6 4
7 1

1
6
5
9
9
-1
7