Cạnh Thử Trong Cây Khung

Cho một đồ thị vô hướng liên thông $G$ gồm $n$ đỉnh và $m$ cạnh. Cạnh thứ $i$ nối $a_i$ với $b_i$, có trọng số $c_i$. Khuyên và cạnh song song có thể xuất hiện, nhưng trọng số của $m$ cạnh gốc đôi một khác nhau.

Có $q$ truy vấn. Truy vấn thứ $i$ cho một cạnh thử $(u_i,v_i,w_i)$, trong đó $w_i$ khác trọng số của mọi cạnh gốc. Với riêng truy vấn này, hãy thêm cạnh thử vào đồ thị gốc rồi xét cây khung nhỏ nhất của đồ thị mới. Do mọi trọng số trong đồ thị mới đều khác nhau, cây khung nhỏ nhất là duy nhất.

Hãy cho biết cạnh thử có nằm trong cây khung nhỏ nhất duy nhất đó hay không. Các truy vấn độc lập với nhau: cạnh thử của một truy vấn không được giữ lại cho truy vấn khác.

Input

• Dòng đầu chứa ba số nguyên $n,m,q$.
• Mỗi dòng trong $m$ dòng tiếp theo chứa ba số nguyên $a_i,b_i,c_i$, mô tả một cạnh gốc.
• Mỗi dòng trong $q$ dòng tiếp theo chứa ba số nguyên $u_i,v_i,w_i$, mô tả một cạnh thử.

Output

• In $q$ dòng. Dòng thứ $i$ in Yes nếu cạnh thử của truy vấn $i$ nằm trong cây khung nhỏ nhất sau khi thêm nó, ngược lại in No.

Constraints

• $2\le n\le 2\cdot 10^5$.
• $n-1\le m\le 2\cdot 10^5$.
• $1\le q\le 2\cdot 10^5$.
• $1\le a_i,b_i,u_i,v_i\le n$.
• $1\le c_i,w_i\le 10^9$.
• Đồ thị gốc liên thông; khuyên và cạnh song song có thể xuất hiện.
• Các giá trị $c_i$ đôi một khác nhau.
• Với mọi truy vấn $i$ và mọi cạnh gốc $j,w_i\ne c_j$.

Scoring

• Subtask $1$ ($50\%$ số điểm): $n\le 7,m\le 11,q\le 8$.
• Subtask $2$ ($50\%$ số điểm): Không có giới hạn bổ sung.

Example

5 6 5
1 2 2
2 3 5
1 3 9
3 4 12
4 5 15
2 5 20
1 3 1
1 3 3
1 3 7
2 4 10
1 5 25

Yes
Yes
No
Yes
No