Chia Nhóm Cân Bằng

Có $n$ học sinh phân biệt; học sinh $i$ có giá trị $a_i$. Hãy chia toàn bộ học sinh thành các nhóm không rỗng, trong đó nhóm một người cũng được phép.

Độ mất cân bằng của một nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong nhóm. Tổng mất cân bằng là tổng đại lượng này trên mọi nhóm. Hai cách chia khác nhau khi quan hệ “cùng nhóm” của ít nhất một cặp học sinh khác nhau. Hãy đếm các cách chia có tổng mất cân bằng không vượt $K$.

Input

• Dòng đầu chứa $n$ và $K$.
• Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên $a_1,a_2,\dots ,a_n$.

Output

• In số cách chia nhóm hợp lệ modulo $10^9+7$.

Constraints

• $1\le n\le 200$.
• $0\le K\le 1000$.
• $1\le a_i\le 500$ với mọi $i$.

Scoring

• Subtask $1$ ($50\%$ số điểm): $n\le 8$.
• Subtask $2$ ($50\%$ số điểm): Không có giới hạn bổ sung.

Example

3 1
1 2 4

2