Ba Miền Của Đa Giác

Cho một đa giác đơn có $n$ đỉnh $P_1,P_2,\dots ,P_n$ được liệt kê liên tiếp theo đường biên. Hai đỉnh $P_i,P_{i+1}$ tạo thành một cạnh với $1\le i<n$, và $P_n{P}_1$ là cạnh cuối cùng. Đa giác có thể được liệt kê theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Có $m$ điểm truy vấn. Với mỗi điểm, hãy xác định nó thuộc đúng một trong ba trường hợp:

• INSIDE: nằm nghiêm ngặt bên trong đa giác;
• OUTSIDE: nằm nghiêm ngặt bên ngoài đa giác;
• BOUNDARY: nằm trên một cạnh hoặc trùng một đỉnh của đa giác.

Input

• Dòng đầu chứa hai số nguyên $n,m$.
• $n$ dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên $x_i,y_i$ - tọa độ đỉnh $P_i$.
• $m$ dòng cuối, mỗi dòng chứa hai số nguyên $x,y$ - một điểm truy vấn.

Output

• Với mỗi điểm truy vấn, in INSIDE, OUTSIDE hoặc BOUNDARY trên một dòng.

Constraints

• $3\le n\le 1000$.
• $1\le m\le 1000$.
• Mọi tọa độ nằm trong đoạn $[-10^9,10^9]$.
• Các đỉnh đôi một khác nhau và đa giác là đa giác đơn: các cạnh không kề nhau không có điểm chung.
• Diện tích đa giác dương.

Scoring

• Subtask $1$ ($50$ điểm): $n,m\le 100$ và trị tuyệt đối mọi tọa độ không quá $10^4$.
• Subtask $2$ ($50$ điểm): không có giới hạn bổ sung.

Example

6 6
0 0
8 0
8 6
5 6
5 2
0 2
1 1
6 4
3 4
5 4
8 6
-1 1

INSIDE
INSIDE
OUTSIDE
BOUNDARY
BOUNDARY
OUTSIDE