Hai Loại Bóng Săn

Có $n$ mục tiêu. Với mục tiêu $i$, một Poke Ball bắt thành công với xác suất $p_i$, còn một Ultra Ball bắt thành công với xác suất $u_i$.

Bạn có không quá $a$ Poke Ball và $b$ Ultra Ball. Mỗi mục tiêu được nhận tối đa một bóng của mỗi loại. Nếu một mục tiêu nhận cả hai loại bóng, hai lần ném được coi là độc lập và mục tiêu được bắt khi ít nhất một lần ném thành công; do đó xác suất bắt mục tiêu đó là

Hãy phân các bóng để kỳ vọng tổng số mục tiêu bắt được là lớn nhất.

Input

• Dòng đầu chứa ba số nguyên $n,a$ và $b$.
• Dòng thứ hai chứa $p_1,\dots ,p_n$.
• Dòng thứ ba chứa $u_1,\dots ,u_n$. Mọi xác suất trong input có đúng ba chữ số sau dấu thập phân.

Output

• In kỳ vọng lớn nhất. Đáp án được chấp nhận nếu sai số tuyệt đối hoặc tương đối không quá $10^{-4}$.

Constraints

• $2\le n\le 2000.$
• $0\le a,b\le n.$
• $0\le p_i,u_i\le 1$, và mỗi giá trị có đúng ba chữ số sau dấu thập phân.

Scoring

• Subtask $1$ ($50\%$ số điểm): dữ liệu nằm trong miền nhỏ, phù hợp với lời giải vét cạn hoặc DP trực tiếp được mô tả trong tài liệu.
• Subtask $2$ ($50\%$ số điểm): Không có giới hạn bổ sung.

Example

2 1 1
0.500 0.000
0.000 0.500

1.0000000000