Functions

Định nghĩa và gọi hàm

Muốn in số cách chọn $k$ bạn từ $n$ bạn với $n \le 20$, ta tính $n!$, $k!$ và $(n-k)!$. Viết thẳng trong main sẽ thành ba vòng lặp:

long long f1 = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) f1 *= i;
long long f2 = 1;
for (int i = 2; i <= k; i++) f2 *= i;
long long f3 = 1;
for (int i = 2; i <= n - k; i++) f3 *= i;
cout << f1 / (f2 * f3) << '\n';

Ba đoạn khác nhau đúng một chỗ: con số đứng sau i <=. Chỗ khác đó là dữ liệu đưa vào, phần còn lại là việc chung. Hàm tách hai thứ ấy ra: việc chung nằm một lần trong thân hàm, dữ liệu đưa vào là tham số.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long fact(int m) {
    long long res = 1;
    for (int i = 2; i <= m; i++) res *= i;
    return res;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n, k;
    cin >> n >> k;
    cout << fact(n) / (fact(k) * fact(n - k)) << '\n';
}

ChạyInput5 2

Output10

Với $n = 5$, $k = 2$ chương trình in $120 / (2 \cdot 6) = 10$: có 10 cách chọn 2 bạn từ 5 bạn, đúng như khi liệt kê tay. Muốn đổi cách tính giai thừa, ta chỉ sửa một chỗ.

Dòng đầu của hàm fact gồm ba phần, đọc từ trái sang phải:

• long long là kiểu trả về (return type): loại giá trị hàm gửi lại cho nơi gọi.
• fact là tên hàm. Đặt tên theo việc hàm làm để đọc lời gọi là hiểu.
• (int m) là danh sách tham số (parameter): những biến nhận dữ liệu vào. Mỗi tham số có kiểu riêng, cách nhau bằng dấu phẩy, như int add(int a, int b). Viết int add(int a, b) là lỗi vì b thiếu kiểu.

Phần trong { } là thân hàm. Lệnh return res; gửi giá trị của res về nơi gọi và kết thúc hàm. main cũng là một hàm: hệ thống gọi nó đầu tiên, và nếu thân main không có return thì C++ tự coi như return 0;.

Lời gọi hàm là tên hàm kèm cặp ngoặc, trong ngoặc là các đối số (argument). Trong fact(n - k), đối số là n - k. Tham số là biến nằm trong định nghĩa, đối số là giá trị đưa vào lúc gọi. Gặp một lời gọi, chương trình làm bốn việc theo thứ tự:

1. Tính giá trị các đối số. Với $n = 5$, $k = 2$, đối số n - k bằng 3.
2. Tạo tham số m và gán giá trị vừa tính cho nó, ở đây m = 3.
3. Chạy thân hàm cho tới khi gặp return.
4. Thay cả lời gọi bằng giá trị trả về, rồi chạy tiếp từ chỗ vừa gọi.

Nhờ bước 4, fact(k) * fact(n - k) đọc đúng như tích của hai số: lời gọi hàm đặt được ở bất cứ chỗ nào đặt được một giá trị.

Hàm trả giá trị về chứ không tự in nó. Việc in thuộc về nơi gọi, như cout << fact(5). Đặt cout trong hàm thì hàm in ngay lúc chạy, kể cả khi người gọi chỉ muốn lấy giá trị để cộng hay so sánh. Một lỗi cú pháp hay gặp: gõ ; ngay sau ) ở dòng đầu của định nghĩa; trình biên dịch hiểu đó là lời khai báo, nên cặp { } bên dưới không thuộc hàm nào và nó báo lỗi ở dấu {.

Ví dụGọi hàm hai lần

Đề. Viết hàm square nhận $x$ và trả về $x^2$, rồi gọi nó hai lần để in $a^2 + b^2$ ($-1000 \le a, b \le 1000$).

Lời giải. Hàm có một tham số và một lệnh return x * x;. Trong main, hai lời gọi square(a) và square(b) đứng ngay trong biểu thức cộng, như hai con số. $a$ âm không cần xử lý gì: bình phương luôn không âm. Giá trị lớn nhất là $2 \cdot 10^6$, vừa int.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int square(int x) {
    return x * x;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << square(a) + square(b) << '\n';
}

ChạyInput3 4

Output25

Giá trị trả về và return

Một lệnh return chạy là hàm kết thúc ngay, mọi lệnh phía sau bị bỏ qua. Điều này tạo ra một mẫu rất hay dùng. Với câu hỏi dạng “có tồn tại... không?”, ta trả lời “có” ngay lúc gặp một trường hợp thỏa, còn “không” chỉ được trả lời sau khi đã xét hết. Ví dụ: $n$ có phải số chính phương không? Thử $i = 0, 1, 2, \dots$ chừng nào $i^2 \le n$; gặp $i^2 = n$ thì trả true luôn, thử hết mà không thấy thì trả false.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isSquare(int n) {
    for (int i = 0; i * i <= n; i++) {
        if (i * i == n) return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    if (isSquare(n)) cout << "YES\n";
    else cout << "NO\n";
}

ChạyInput49

OutputYES

Hàm bool trả true hoặc false; tên thường bắt đầu bằng is để đọc như một câu hỏi. Với $n \le 10^9$, i * i tối đa chừng $1{,}0 \cdot 10^9$ nên vẫn vừa int.

Hàm bool có thể trả thẳng một phép so sánh, như return n % 2 != 0; cho câu hỏi “$n$ lẻ không”. Nhớ -3 % 2 bằng -1, nên viết n % 2 == 1 thì mọi số lẻ âm bị coi là chẵn. cout << isOdd(n) in ra 1 hoặc 0, không in true hay false.

Kiểu trả về quyết định kết quả. Phép chia hai số int là chia nguyên, nên double half(int x) { return x / 2; } vẫn cho half(7) bằng 3.

Kiểu trả về cũng phải đủ rộng cho kết quả. fact ở đầu bài trả long long vì $13! = 6227020800$ đã vượt int; khai báo int fact(int m) thì từ $m = 13$ kết quả sai. Tham số cũng vậy: truyền một số long long lớn vào tham số int thì giá trị bị cắt.

Cuối cùng, hàm không phải void phải gặp return trên mọi đường đi. Quên một đường thì hàm trả về một giá trị không ai đoán trước được: máy bạn có thể chạy đúng còn máy chấm thì không. Hàm dưới đủ ba đường, kể cả $n = 0$:

int sign(int n) {
    if (n > 0) return 1;
    if (n < 0) return -1;
    return 0;
}

Ví dụHàm kiểm tra nguyên tố

Đề. Số nguyên tố là số nguyên lớn hơn 1 có đúng hai ước dương. Viết hàm isPrime nhận $n$ ($1 \le n \le 1000$); in YES nếu $n$ nguyên tố, ngược lại in NO.

Lời giải. Đúng mẫu “có tồn tại không”, nhưng hỏi ngược: $n$ không nguyên tố khi có một ước $d$ với $2 \le d < n$. Trước hết loại $n < 2$ bằng return false, vì test ví dụ chính là $n = 1$. Rồi thử từng $d$; gặp ước thì return false ngay, hết vòng mới return true. Nhánh else return true đặt trong vòng là lỗi của câu hỏi nhanh trên: với $n = 9$ hàm sẽ trả true ngay ở $d = 2$. Với $n \le 1000$, vòng chạy tối đa 998 lượt.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    for (int d = 2; d < n; d++) {
        if (n % d == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    if (isPrime(n)) cout << "YES\n";
    else cout << "NO\n";
}

ChạyInput1

OutputNO

Hàm void: làm việc mà không trả giá trị

Có hàm chỉ làm một thao tác, như in một hàng ký tự, mà không có kết quả nào để trả. Hàm đó dùng kiểu trả về void (“không có gì”) và không cần return; muốn thoát sớm thì viết return; không kèm giá trị. Chương trình dưới in tam giác dấu # có $n$ hàng; hàm printRow in $n$ ký tự $c$ rồi xuống dòng.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void printRow(int n, char c) {
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << c;
    cout << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) printRow(i, '#');
}

ChạyInput4

Output#
##
###
####

Hàm có hai tham số khác kiểu, int và char. Lời gọi ghép đối số với tham số theo thứ tự, không theo tên. Đảo thành printRow('#', 3) vẫn biên dịch, vì C++ tự đổi qua lại giữa số và ký tự (mã của # là 35), nhưng chương trình in 35 ký tự vô nghĩa thay vì ba dấu #.

Hàm void được gọi như một câu lệnh. Viết int x = printRow(3, '#'); là lỗi vì không có giá trị nào để gán. Còn hàm tính ra kết quả thì nên trả kết quả về để main quyết định dùng nó thế nào: hàm add tự in tổng sẽ không dùng lại được khi cần $(a + b) \cdot c$.

Ví dụHàm in dòng sao

Đề. Viết hàm printStars kiểu void, nhận $n$ ($1 \le n \le 100$) và in một dòng gồm $n$ ký tự * liền nhau. Đọc $n$ và gọi hàm.

Lời giải. Không có giá trị nào để trả: việc in chính là mục đích, nên hàm là void. Thân hàm có vòng for in đúng $n$ dấu *, rồi xuống dòng một lần, sau vòng. Đặt '\n' trong vòng thì mỗi dấu * nằm một dòng. main chỉ đọc và gọi, không in gì thêm.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void printStars(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << '*';
    cout << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    printStars(n);
}

ChạyInput4

Output****

Biến cục bộ và truyền theo giá trị

Biến khai báo trong hàm, kể cả tham số, là biến cục bộ (local variable): chỉ dùng được trong hàm đó và biến mất khi hàm kết thúc. Hai hàm cùng đặt tên n vẫn là hai biến khác nhau, nên ta viết từng hàm mà không cần biết các hàm khác dùng tên gì. Biến cục bộ cũng không tự bằng 0: int sum; rồi sum += x cộng vào một giá trị rác, nên luôn viết int sum = 0;.

Khi gọi hàm, tham số được khởi tạo bằng bản sao giá trị của đối số. Cách này gọi là truyền theo giá trị (pass by value). Hàm thoải mái sửa tham số của mình, nhưng biến ở nơi gọi không bị đụng tới.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void addOne(int x) {
    x = x + 1;
    cout << "x = " << x << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int a = 5;
    addOne(a);
    cout << "a = " << a << '\n';
}

Outputx = 6
a = 5

Muốn hàm sửa được biến của nơi gọi, thêm & sau kiểu tham số. Tham số khi đó không phải bản sao mà là cái tên thứ hai của chính biến được truyền vào, gọi là tham chiếu (reference). Ví dụ hoán đổi hai số:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void doiCho(int &a, int &b) {
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int x, y;
    cin >> x >> y;
    doiCho(x, y);
    cout << x << ' ' << y << '\n';
}

ChạyInput3 8

Output8 3

Đối số của tham số & phải là một biến: doiCho(3, 8) báo lỗi vì không có biến nào để sửa. Thư viện đã có sẵn swap(a, b) làm đúng việc này, nên ví dụ trên đặt tên khác để khỏi lẫn. Chỉ dùng & khi hàm thật sự phải sửa biến gốc.

Ví dụGiữ số ban đầu

Đề. Viết hàm digitSum nhận $n$ ($0 \le n \le 10^9$) và trả về tổng các chữ số của $n$. In $n$ ban đầu rồi tổng chữ số trên một dòng; $n$ trong main phải giữ nguyên sau khi gọi hàm.

Lời giải. Thân hàm là vòng bóc chữ số của B3: cộng n % 10 vào sum, rồi n /= 10, tới khi $n = 0$. Vòng này phá hủy $n$, nhưng $n$ trong hàm chỉ là bản sao: tham số không có & nên n ở main còn nguyên để in. Chính vì vậy tham số không được khai báo int &n; có & thì main sẽ in 0 6. Với $n = 0$ vòng không chạy và hàm trả 0.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int digitSum(int n) {
    int sum = 0;
    while (n > 0) {
        sum += n % 10;
        n /= 10;
    }
    return sum;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    cout << n << ' ' << digitSum(n) << '\n';
}

ChạyInput123

Output123 6

Thứ tự hàm và ghép các hàm nhỏ

Trình biên dịch đọc file từ trên xuống. Gặp lời gọi cube(3) trong main mà chưa từng thấy cube, nó báo 'cube' was not declared in this scope. Cách chữa thông dụng nhất là đặt định nghĩa hàm lên trên chỗ gọi: hàm A gọi hàm B thì B nằm trên A, và main nằm cuối file. Cách thứ hai là khai báo trước bằng nguyên mẫu hàm (function prototype): dòng đầu của hàm kết thúc bằng ;, như int cube(int x);, đặt trên main; thân hàm viết ở đâu phía sau cũng được. Khai báo mà không bao giờ định nghĩa thì chương trình vẫn biên dịch, nhưng lỗi ở bước liên kết (undefined reference) khi có lời gọi. Với bài ngắn, đặt hàm lên trên main là đủ.

Bài toán: cho tháng và năm, in số ngày của tháng đó. Ta chia thành hai việc. isLeap(y) trả lời năm có nhuận không, đúng điều kiện của B2. days(m, y) dựa vào đó để trả số ngày.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isLeap(int y) {
    return y % 400 == 0 || (y % 4 == 0 && y % 100 != 0);
}

int days(int m, int y) {
    if (m == 2) {
        if (isLeap(y)) return 29;
        return 28;
    }
    if (m == 4 || m == 6 || m == 9 || m == 11) return 30;
    return 31;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int m, y;
    cin >> m >> y;
    cout << days(m, y) << '\n';
}

ChạyInput2 2024

Output29

days gọi isLeap, nên isLeap nằm phía trên. Mỗi hàm làm đúng một việc và tên hàm nói đúng việc đó; hàm tính toán không đọc input và không in, main lo đọc, gọi và in. Khi bài dài ra, hãy thử từng hàm riêng trên vài giá trị biên (isLeap(1900), isLeap(2000), days(2, 2023)) trước khi ghép, để khi sai ta biết sai ở hàm nào.

Ví dụHàm kiểm tra đối xứng

Đề. Số đối xứng là số đọc xuôi và đọc ngược như nhau, như 1221 hay 7. Viết hàm reverseNumber đảo các chữ số của $n$, rồi dùng nó trong hàm isPalindrome. Cho $n$ ($0 \le n \le 10^9$), in YES nếu $n$ đối xứng, ngược lại in NO.

Lời giải. $n$ đối xứng khi và chỉ khi đảo các chữ số của $n$ lại được chính $n$. Việc đảo dùng cách bóc chữ số của ví dụ trước, nhưng chữ số lấy ra không cộng dồn mà được đẩy vào cuối số mới: r = r * 10 + n % 10. Nhân r với 10 dịch các chữ số đã có sang trái một chỗ, rồi chữ số mới chiếm hàng đơn vị. isPalindrome chỉ còn một dòng return reverseNumber(n) == n;, và phải nằm dưới reverseNumber.

Số tận cùng bằng 0 không làm hỏng cách này: 3050 đảo thành 503 vì các số 0 đứng đầu tự mất, 503 khác 3050 nên ra NO, đúng vì chữ số đầu 3 khác chữ số cuối 0. Còn $n = 0$ đảo ra 0, ra YES. Số đảo của một số 10 chữ số có thể vượt int (1999999999 đảo thành 9999999991), nên dùng long long cho chắc.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long reverseNumber(long long n) {
    long long r = 0;
    while (n > 0) {
        r = r * 10 + n % 10;
        n /= 10;
    }
    return r;
}

bool isPalindrome(long long n) {
    return reverseNumber(n) == n;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    long long n;
    cin >> n;
    if (isPalindrome(n)) cout << "YES\n";
    else cout << "NO\n";
}

ChạyInput1221

OutputYES