Mẫu Phương Trình Nghiệm Nguyên

Với mỗi phương trình

hãy mô tả các nghiệm nguyên và, khi có thể, các nghiệm nguyên dương. Trong bài này, một nghiệm dương phải thỏa đồng thời $x\ge 1$ và $y\ge 1$.

Nếu phương trình có nghiệm nguyên nhưng không có nghiệm dương, vẫn cần tìm riêng:

• giá trị dương nhỏ nhất mà $x$ có thể nhận trong một nghiệm nguyên;
• giá trị dương nhỏ nhất mà $y$ có thể nhận trong một nghiệm nguyên.

Hai giá trị này có thể đến từ hai nghiệm khác nhau.

Input

• Dòng đầu chứa số nguyên $T$.
• Mỗi trong $T$ dòng tiếp theo chứa ba số nguyên $a,b,c$.

Output

• Với mỗi phương trình, in đúng một dòng theo một trong ba dạng:
• Nếu phương trình không có nghiệm nguyên, in $-1$.
• Nếu có nghiệm nguyên nhưng không có nghiệm dương, in $min\_positive\_x$ $min\_positive\_y$ như định nghĩa ở trên.
• Nếu có nghiệm dương, in $count$ $min\_x$ $min\_y$ $max\_x$ $max\_y$, trong đó $count$ là số nghiệm dương; bốn giá trị còn lại lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của từng tọa độ trong tập nghiệm dương.

Constraints

• $1\le T\le 2\cdot 10^5$.
• $1\le a,b,c\le 10^9$.

Scoring

• Subtask $1$ ($50\%$ số điểm): các test từ $1$ đến $10$, dùng miền dữ liệu nhỏ để có thể đối chiếu độc lập.
• Subtask $2$ ($50\%$ số điểm): không có giới hạn bổ sung ngoài các ràng buộc đã nêu.

Example

4
2 3 12
4 6 5
4 6 20
3 5 18

1 3 2 3 2
-1
1 2 2 2 2
1 1 3 1 3